员工的违纪行为，公司可以重复处罚，并作为解除劳动合同的依据吗？

公司认为当初的处罚轻了，再加处罚，行吗？
可以，“一事不再罚”的确是大原则，但如果员工的违纪行为对公司造成持续损害，或者员工在受到处罚后继续违反规章制度，就可以进一步的处理。
处理有个前提，就是规章制度里有明确的分级处罚条款。
比如，公司规定，一级处罚是解除劳动关系；二级处罚是降职、降薪、调岗；三级处罚是警告、通报批评。
一人有两种及以上违规行为，应合并处罚，并按应受到的最高处罚加重一档给予处罚。
一个人在一个自然年度内累计受到任一档处罚两次的，即可加重一档进行处罚。
发现员工违纪，公司解除劳动关系，有没有时间限制？
看各地规定：
1.浙江省：公司知道违纪行为后的5个月内解除；
2.天津：公司知道违纪行为后的6个月内解除；
3.安徽、辽宁、重庆、四川：公司知道违纪行为后的12个月内解除。
总而言之，最好别超过一年，注意解除的起算点是从“知道或应当知道”员工有违纪行为之日起计算，不是员工“做出违纪行为”之日起计算。
公司怎么快速固定证据？
劳动关系解除的举证义务方是公司，保全证据对公司至关重要。
员工出现违纪情况后，要及时进行现场处理，固定证据。比如快速让员工完成《违纪情况说明》，员工签字，为了保证证据的说服力，我认为里面要有申诉一栏，就是员工不同意所述，要给予其阐述理由的权利。
员工可能拒绝签字，那么公司在作说明和与员工谈话时，应该尽量的录音录像。
有些违纪证据，该公证就要马上公证，重要的电子邮件就是一种，虽然公司不能强迫员工给出个人邮箱密码，但是可以通过收件人、抄送人这些邮件持有人来获取邮件内容。